收敛在数学中是一个十分重要的概念,在不同的数学分支都有应用。在分析学中,收敛指的是无限逼近于某个值。我们可以这样理解,如果一个数列中的每一个数都接近于某个极限值,且与该极限值的差值越来越小,并且差值在无限缩小的过程中,最终趋于极限值,就称为这个数列收敛于该极限值。一般使用极限符号和等式来表示,如下所示:
收敛也可以用来描述无穷级数的行为,一个级数收敛,意味着它的部分和会无限逼近于一个固定的值,而这个值就是该级数的和。一个无穷级数的和存在当且仅当该级数收敛。对于收敛级数,我们可以用等式来表示:
除了数学之外,在计算机领域中,收敛也有它独特的作用。在机器学习中,为了训练模型,通常采用随机梯度下降算法,该算法用于求出使一个损失函数最小化的参数。在这个算法中,最后的目标就是让损失函数收敛。