椭圆是常见的二次曲线，其面积公式是椭圆的长轴和短轴的乘积再乘以π。下面我们来先容椭圆面积公式的推导历程。
图1展示了一个椭圆，其长轴为2a，短轴为2b，中心坐标为(O，O)。
设椭圆上随便一点的坐标为（x，y）。由椭圆的界说可以推导出以下公式：
$$\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2}=1$$
则有：
$$y=b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}$$
椭圆的面积S可以拆分为无数个扇形的面积之和，即：
$$S=\int_{-a}^{a}2ydx=4b\int_{0}^{a}\sqrt{1 - \frac{x^2} {a^2}}dx$$
将$$ x = a\sin t $$带入上式，则有
$$\begin{aligned} S
