如果从一开始，一步步加上去一个无限大的数，这个数列会怎样呢？最后这个数列的值会越来越大，直至无穷大。但是，这个数列会趋近于无穷大的速度却不一样。我们来看一个数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... , 1/n, ...
其中每一项都比前一项小，但是它们的和却可以趋向于一个定值，其极限叫做调和级数，约等于0.693。
还有著名的等比数列，如果一个数列的每一项与前一项的比例是一个常数，那这个数列就叫做等比数列。例如：1, 2, 4, 8, ... , 2^(n-1), ... 这个数列的前两项比是2，后两项比为2，以此类推。它的和可以化为一个分式，称为等比数列求和公式。
当公比小于1时，数列趋向于0，当公比大于1时，数列趋向于无穷大。
有趣的是，一些数列即使不是等比数列或等差数列，它们的前几个项除以后几个项的比例都很接近一个常数，称为通项比。像斐波那契数列就是这样的数列，每一项是前两项的和，以1, 1, 2, 3, 5, 8, ...开头，随后的数都是前两项之和。前几项除以后几项的比例大约为1.618，被称为黄金比例。
